Question

如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？说明理由；
（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：（1）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数；
（2）由（1）的结论可知∠MON=

1

2

∠AOB，所以若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=

1

2

β；
（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=

1

2

∠AOB=

1

2

β．

解答：解：（1）因为ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，
所以∠NOC=

1

2

∠BOC，∠MOC=

1

2

∠AOC，
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

（∠AOB+∠BOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°；
（2）由（1）的结论可知∠MON=

1

2

∠AOB，
所以若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=

1

2

β；
（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=

1

2

∠AOB=

1

2

β．

点评：此题考查了角的计算，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．