Question

如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI交BC于点D，交⊙O于点E，试说明BE、CE、IE的大小关系．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：如图，作辅助线；首先证明BE=CE；进而证明∠BIE=∠IBE，得到BE=IE，即可解决问题．

解答：解：BE=IE=CE；理由如下：
如图，连接BI；
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE，
∴

BE

=

CE

，
∴BE=CE；
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAI=∠CAI（设为α），∠IBC=∠ABI（设为β）；
∴∠EBC=∠CAI=α；
∵∠BIE=∠BAI+∠ABI=α+β，而∠IBE=α+β，
∴∠BIE=∠IBE，
∴BE=IE，
∴BE=IE=CE．

点评：该题主要考查了三角形内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来判断、解答．