Question

如图，在?ABCD中，M是边BC上的一点，AM与BD相交于点N，且AM：NM=4：1．
（1）写出图中的相似三角形及它们的相似比；
（2）若CM=2cm，求BC和BM的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质可知△ABD≌△BCD，△AND∽△MNB，并容易写出其相似比；
（2）根据△AND∽△MNB可求得BM和BC的关系，结合CM=2可求得BM和BC．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴△AND∽△MNB，且AM：MN=4：1，则AN：MN=3：1，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=DB AD=BC

，
∴△ABD≌△BCD（SSS），
∴相似三角形有△AND∽△MNB，相似比为3：1；△ABD∽△BCD，相似比为1：1；
（2）由（1）可知△AND∽△MNB，
∴

BM

AD

=

MN

AN

=

1

3

，
∴

BM

BC

=

1

3

，即BC=3BM，
又CM=2cm，
∴BC-BM=2cm，即3BM-BM=2cm，
解得BM=1cm，BC=3cm，
即BC为3cm，BM为1．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．