Question

18．如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BE∥AC，交AD的延长线于点E，求证：AB=BE．

Answer 1

分析 先利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，再利用BE∥AC得到∠C=∠EBD，所以∠ABD=∠EBD，然后利用“ASA”证明△ABD≌△EBD，从而得到AB=EB．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BE∥AC
∴∠C=∠EBD，
∴∠ABD=∠EBD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠EDB，
在△ABD和△EBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBD}\\{BD=BD}\\{∠ADB=∠EDB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD
∴AB=EB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．