Question

3．在平面直角坐标系中，长方形ODAB的边OB在x轴上，OD在y轴上，点O为原点，边OB=10，AB=8，将长方形沿AE翻折，使点D落在边OB上的点F处，则AE所在直线的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x+3．

Answer 1

分析 根据OB=10，AB=8知A（-10，8）．设DE=EF=x，则OE=8-x，OF=OB-BF=10-6=4，由勾股定理得出OE²+OF²=EF²，即（8-x）²+4²=x²，解方程求出x的值，求得E（0，3），再利用待定系数法求出AE所在直线的解析式．

解答 解：设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵长方形ODAB的边OB在x轴上，OD在y轴上，点O为原点，边OB=10，AB=8，
∴A（-10，8）．
∵四边形ODAB为长方形，
∴AD=OB=10，OD=AB=8，∠ABO=90°．
∵将长方形沿AE翻折，使点D落在边OB上的点F处，
∴AF=AD=10，EF=ED，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，
∴BF=6．
设DE=EF=x．
∴OE=8-x，OF=OB-BF=10-6=4，
由勾股定理得OE²+OF²=EF²，即（8-x）²+4²=x²，
解得x=5，
∴OE=8-5=3，
∴E（0，3）．
将A（-10，8），E（0，3）代入y=kx+b
得$\left\{\begin{array}{l}{-10k+b=8}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴AE所在直线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+3．
故答案为y=-$\frac{1}{2}$x+3．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式．解答此题时，注意坐标与图形的性质的运用．