题目内容

17．如图，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，说明BE=DF．

分析 由AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵DE=BF，
∴AD+DE=BC+BF，
即AE=CF，
在△ABE与△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠A=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF；
∴BE=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，思路掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

练习册系列答案
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4．浓度为40%的盐水mkg，其中含水0.6mkg．
5．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲团：163，164，164，165，165，165，166，167；
乙团：163，164，164，165，166，167，167，168．
那个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
5．如图，已知△ABC中，∠A=60°，BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，P为BE，CD的交点，求证：BD+CE=BC．
12．如图，点C为线段AB上一点，△ACM、CBN为等边三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，联结EF．
（1）说明△CAN≌△CMB；
（2）说明△CEF为等边三角形．
2．已知，∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）过A作AF⊥AB截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状；
（2）E是直线BC上一点为CE=BD，AE，CD相交于点P，求∠APD．
9．（1）探究一
如图，在?ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若$\frac{AF}{BF}$=3，求$\frac{CD}{CG}$的值．
（2）探究二
如图，在?ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若$\frac{AF}{BF}$=m（m＞0），则$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{m}{2}$（用含m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）探究三
如图，在?ABCD中，点E是BC边上的点，且$\frac{BE}{EC}=n（n＞0）$，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若$\frac{AF}{BF}$=m（m＞0），则$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{mn}{n+1}$
（不写解答过程）
6．发现：
（1）若干平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是三点不在同一条直线上．
（2）我们判断四个点A，B，C，D（任意其中个三点不共线）是否在同一圆上时，一般地，先作过A，B，C三点的圆，然后判断点D是否在这个圆上，如果在，则这四个点共圆，如果不在，则不存在同时过这四个点的圆．
思考：
（1）如图1，∠ACB=∠ADB=90°，那么点A，B，C，D四点在（填“在”或“不在”）同一个圆上；
（2）如图2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°），（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？芳芳已经证明了点D不在圆内（如图所示），只要能够证明点D也不再圆外，就可以判断点D一定在圆上了，请你完成证明过程．
芳芳的证明过程：
如图3，过A，B，C三点作圆，圆心为O．假设点D在⊙O内，设AD的延长线交⊙O于点P，连接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB＞∠APB，因此∠ADB＞∠ACB，这个结论与条件中的∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆内．
应用：
如图4，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAD=∠CBD=90°，点P在CA的延长线上，连接DP．若∠ADP=∠ABD．求证：DP为Rt△ACD的外接圆的切线．
7．观察如图一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多12个；第20个图中共有点的个数为631个．

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