如图.有足够多的边长为a的小正方形(A类).宽为a长为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类).发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．尝试解决:(1)取图①中的若干个拼成一个长方形.使其面积为.在下面虚线框中画出图形.并根据图形回答=a2+2ab+b2．(2)图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
尝试解决：（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．
（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：a²+3ab+2b²．
（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a²+4ab+b²．
①你画的图中需要B类卡片4张；
②分解因式：3a²+4ab+b²．
拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（　b＞a　），观察图案，以下关系式中正确的有（1），（4）．（填写正确选项的序号）
（1）ab=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$（2）a+b=m（3）a²+b²=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$（4）a²+b²=m²

分析（1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；
（2）根据图形的面积即可得到结论；
（3）①根据等式即可得出有3张，②根据完全平方公式判断即可．

解答解：（1）如图：
（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．
故答案为：a²+2ab+b²；

（2）长方形的面积为a²+3ab+2b²，
故答案为：a²+3ab+2b²．

（3）①∵3a²+4ab+b²=（3a+b）（a+b），
∴需要B类卡片4张；
故答案为：4；

（3）解：根据图③得：4×$\frac{1}{2}$ab+n²=m²，
∴ab=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$，
∵（b-a）²=n²，4×$\frac{1}{2}$ab+n²=2ab+（b-a）²=m²，
∴a²+b²=m²，
∴（1），（4）正确，
故答案为：（1），（4）．