Question

9．已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（　　）

• A． $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• C． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{3-\sqrt{5}}{4}$

Answer 1

分析 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．

解答 解：根据题意得AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
所以PB=AB-AP=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，
所以PB：AB=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．