Question

4．阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥2$\sqrt{ab}$．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²≥0，∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，∴a+b≥2$\sqrt{ab}$．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+$\frac{2}{x}$的最小值．
解：y=2x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{2x•\frac{2}{x}}$=4，当且仅当2x=$\frac{2}{x}$，即2x²=2，当x=1时，y有最小值为4．
问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种跑车在每小时90～150公里之间行驶时（含90公里和150公里），每公里耗油（$\frac{1}{21}$+$\frac{525}{{x}^{2}}$）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）利用上述阅读材料，求该跑车的经济时速，并求当跑车以经济时速行驶时，每百公里的耗油量（升）（结果保留小数点后一位）．

Answer 1

分析 （1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；
（2）经济时速就是耗油量最小的行驶速度．

解答 解：（1）∵汽车在每小时90～150公里之间行驶时（含90公里和150公里），每公里耗油（$\frac{1}{21}$+$\frac{525}{{x}^{2}}$）升．
∴y=x×（$\frac{1}{21}$+$\frac{525}{{x}^{2}}$）=$\frac{x}{21}$+$\frac{525}{x}$（90≤x≤150）；

（2）根据材料得：当$\frac{x}{21}$=$\frac{525}{x}$时有最小值，
解得：x=105，
∴该汽车的经济时速为105千米/小时；
当x=105时百公里耗油量为100×（$\frac{1}{21}$+$\frac{525}{105×105}$）≈9.5（升）．
答：每百公里的耗油量为9.5升．

点评 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．