Question

11．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y+z=5}\\{x+z=6}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=14}\\{x+y+z=10}\\{2x+3y-z=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）显然用加减消元法求解可得；
（2）①-②、①+③消去z得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组可得x、y的值，将求得的x、y的值代回方程②可得z的值．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}&{①}\\{y+z=5}&{②}\\{x+z=6}&{③}\end{array}\right.$，
①-②，得：x-z=-2  ④，
③+④，得：2x=4，解得：x=2，
将x=2代入①，得：y=1，
将x=2代入③，得：z=4，
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=4}\end{array}\right.$；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=14}&{①}\\{x+y+z=10}&{②}\\{2x+3y-z=1}&{③}\end{array}\right.$，
①-②，得：2x+y=4  ④，
①+③，得：5x+5y=15，即x+y=3 ⑤，
④-⑤，得：x=1，
将x=1代入⑤，得：y=2，
将x=1，y=2代入②，得：z=7，
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=7}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了三元一次方程组的解法，①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{，”合写在一起即可．