Question

6．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-2y=a-3}\end{array}\right.$的解满足x＞0，y＞0，则a的取值范围是-3＜a＜6．

Answer 1

分析 首先解方程组，再根据它们的解的范围列出不等式，然后解不等式即可确定a的范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-2y=a-3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}a+1}\\{y=-\frac{1}{3}a+2}\end{array}\right.$，
∵x＞0，y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}a+1＞0}\\{-\frac{1}{3}a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得-3＜a＜6．
故a的取值范围是-3＜a＜6．
故答案为：-3＜a＜6．

点评 本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．