Question

8．加工一零件，要求直径为10mm，现由甲、乙两个车间工人加工，加工的零件各取5件，测得的结果是：
甲：10.05，10.02，9.97，9.96，10.00；
乙：10.00，10.01，10.02，9.97，10.00．
这两个车间工人中生产质量比较稳定的是（　　）

• A． 甲
• B． 乙
• C． 无法判断
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 先算出平均数，再根据方差公式计算方差，然后根据方差的意义即可得出答案．

解答 解：甲的平均数为：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（10.05+10.02+9.97+9.95+10.01）=10；
甲的方差是：$\frac{1}{5}$[（10.05-10）²+（10.02-10）²+（9.97-10）²+（9.96-10）²+（10.00-10）²]=0.00108；
乙数据的平均数为：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（10.00+10.01+10.02+9.97+10.00）=10；
乙的方差为：$\frac{1}{5}$[（10-10）²+（10.01-10）²+（10.02-10）²+（9.97-10）²+（10.00-10）²]=0.00028；
∵S_甲²＞S_乙²，
∴两个车间工人中生产质量比较稳定的是乙；
故选B．

点评 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．