Question

已知AD=AE，AF=AG，AD⊥BD，AE⊥CE，求证：AB=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，证明Rt△AEG≌Rt△ADF，得到∠EAG=∠DAF，进而得到∠EAC=∠DAB；证明△AEC≌△ADB，得到AB=AC．

解答：证明：如图，∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠E=∠D=90°；
在Rt△AEG与Rt△ADF中，

AG=AF AE=AD

，
∴Rt△AEG≌Rt△ADF（HL），
∴∠EAG=∠DAF，
∴∠EAC=∠DAB；
在△AEC与△ADB中，

∠E=∠D AE=AD ∠EAC=∠DAB

，
∴△AEC≌△ADB（ASA），
∴AB=AC．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用；准确找出图形中隐含的全等三角形，两次证明三角形全等是解题的关键．