Question

13．一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发匀速相向而行，快车到达乙地后，原路原速返回甲地．图1表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．
（1）直接写出快慢两车的速度；
（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇？
（3）若两车之间的距离为s km，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象可得出甲、乙两地间的距离，根据数量关系速度=路程÷时间即可得出快、慢两车的速度；
（2）根据图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出线段OA、AB、CD的解析式，令OA=CD和AB=CD相等即可求出交点横坐标，由此即可得出结论；
（3）根据两车相遇结合t=0、10、20、30可找出关键点，依此画出函数图象即可．

解答 解：（1）观察函数图象可知：甲、乙两地距离之间的距离为2250km，
快车的速度为2250÷10=225（km/h），
慢车的速度为2250÷30=75（km/h）．
答：快车的速度是225km/h，慢车的速度是75km/h．
（2）设OA的解析式为y=kx（k≠0），AB的解析式为y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），CD的解析式为y₂=k₂x+b₂（k₂≠0），
根据题意得：2250=10k，$\left\{\begin{array}{l}{10{k}_{1}+{b}_{1}=2250}\\{20{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{2}=2250}\\{30{k}_{2}+{b}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：k=225，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-225}\\{{b}_{1}=4500}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-75}\\{{b}_{2}=2250}\end{array}\right.$，
∴y=225x（0≤x≤10），y₁=-225x+4500（10≤x≤20），y₂=-75x+2250（0≤x≤30）．
当225x=-75x+2250时，解得：x=7.5；
当-225x+4500=-75x+2250时，解得：x=15．
答：慢车出发7.5小时或15小时时，两车相遇．
（3）根据题意得：
7.5小时时两车相遇；
10时时，两车相距2.5×（225+75）=750（km）；
15时时，两车相遇，
20时时，两车相距75×（30-20）=750（km），
20时时，两车相距为0．
由这些关键点画出图象即可．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及函数图象，解题的关键是：（1）根据数量关系速度=路程÷时间代入数据求值；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）找出函数图象上的关键点的坐标．