Question

3．某蓄水池的排水管每小时排水8m³，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m³），将满池水排空所需的时间y（h）．
（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？

Answer 1

分析 （1）首先求得水池的蓄水量，然后根据xy=蓄水量即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）此题须把t=4和t=5代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；

解答 解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m³，6h可将满池水全部排空，
∴蓄水量为6×8=48m³，
∴xy=48，
∴此函数的解析式y=$\frac{48}{x}$；

（3）当t=4时，V=$\frac{48}{4}$=12m³；
当t=5时，V=$\frac{48}{5}$=9.6m³；
∴每小时的排水量应该是9.6-12m³；

点评 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．