Question

如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，BE是△ABC的外角∠ABD的平分线，试探究∠E与∠A的关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：证明∠ACE=∠BCE（设为α），∠ABE=∠DBE；进而证明∠DBE=α+∠E，∠DBE=

∠A+2α

2

=

1

2

∠A+α，得到α+∠E=α+

1

2

∠A，即可解决问题．

解答：解：∵CE平分∠ACB，BE是△ABC的外角∠ABD的平分线，
∴∠ACE=∠BCE（设为α），∠ABE=∠DBE，
∵∠DBE=α+∠E，∠DBE=

∠A+2α

2

=

1

2

∠A+α，
∴α+∠E=α+

1

2

∠A，
∴∠A=2∠E．

点评：该题以三角形为载体，主要考查了三角形的内角和定理、外角的性质及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质是解题的关键．