Question

已知-3＜x＜8，求x²-2x+5值的范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：设y=x²-2x+5=（x-1）²+4，从而求出抛物线的顶点坐标，然后把x=-3、x=8分别代入解析式求得x²-2x+5的值，根据二次函数的性质即可求得；

解答：解：设y=x²-2x+5=（x-1）²+4，
所以抛物线设y=x²-2x+5的顶点坐标为（1，4）
当x=-3时，x²-2x+5=20，
当x=8时，x²-2x+5=53，
所以-3＜x≤1时，4≤x²-2x+5＜20；1＜x＜8时，4＜x²-2x+5＜53，
所以-3＜x＜8时，x²-2x+5值的范围为4≤x²-2x+5＜53；

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值及增减性，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性是解题的关键．