Question

9．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（　　）

• A． 20 cm
• B． 5$\sqrt{3}$cm
• C． $\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$ cm
• D． 5 cm

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出AB=AD=BC=CD=5cm，AD∥BC，AC⊥BD，BD=2BO，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，求出AC=AB=5cm，根据勾股定理求出OB，即可求出答案．

解答 解：
∵菱形的周长为20cm，
∴AB=AD=BC=CD=5cm，AD∥BC，AC⊥BD，BD=2BO，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵两个相邻的内角的度数之比为1：2，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=5cm，
∴AO=$\frac{5}{2}$cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$（cm），
即BD=2OB=5$\sqrt{3}$cm，
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质和勾股定理，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的四条边都相等．