Question

18．如图在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，AB=8，BC=26，CD=24．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求D到BC的距离．

Answer 1

分析 （1）首先利用勾股定理逆定理证明△ABD是直角三角形，再利用三角形的面积公式进行计算即可；
（2）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

解答 （1）连接线段BD，
在Rt△ABD中，AD=6，AB=8，
∴BD=10，
在△BCD中，BD=10，CD=24，BC=2，6，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$AD•AB+$\frac{1}{2}$BD•CD=24+240=264；
（2）设D到BC的距离为x，
∴$\frac{24×10}{2}$=$\frac{26x}{2}$
∴x=$\frac{120}{13}$，
∴D到BC的距离为$\frac{120}{13}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是熟练掌握：勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．