Question

17．△ABC中，AD平分∠BAC，AD+BD=AC，∠B=56°，求∠C的度数．

Answer 1

分析 延长AB至E，使BE=BD，连接DE，可证明△AED≌△ACD，则可证明△BDE为等腰三角形，再利用外角的性质可求得2∠E=∠ABC=2∠C，可求得答案．

解答 解：
如图，延长AB至E，使BE=BD，连接DE，
∵AD+BD=AC，AE=AB+BE，
∴AE=AC，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠E=∠C，
∵BD=BE，
∴∠E=∠BDE，
∵∠ABC=∠E+∠BDE=56°，
∴∠E=28°=∠C．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用条件构造三角形全等是解题的关键．