Question

4．如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
（1）求∠BOD的度数．
（2）如果A、O、E三点不在同一条直线上，其他条件不变，试问∠BOD和∠AOE之间有什么数量关系，简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）；
（2）由（1）过程可知：∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=$\frac{1}{2}$∠AOE

解答 解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=$\frac{1}{2}$×180°=90°；
（2）当A、O、E不在同一条直线上，
∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=$\frac{1}{2}$∠AOE，

点评 本题考查角平分线的定义，注意图形中的等量关系．