Question

16．若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x₀，y₀）在x轴下方，对于以下说法：
①b²-4ac＞0；
②x=x₀是方程ax²+bx+c=y₀的解；
③x₁＜x₀＜x₂；
④a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0．
其中正确的是①②④．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．

解答 解：①∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），
∴△=b²-4ac＞0，故本选项正确；
②∵点M（x₀，y₀）在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上，
∴x=x₀是方程ax²+bx+c=y₀的解，故本选项正确；
③若a＞0，则x₁＜x₀＜x₂，
若a＜0，则x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故本选项错误；
④若a＞0，则x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
所以，（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
若a＜0，则（x₀-x₁）与（x₀-x₂）同号，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
综上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0正确，故本选项正确．
故①②④正确，
故答案为①②④

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．