Question

9．计算：
（1）$\frac{1}{a-1}$+$\frac{a}{1-a}$；
（2）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}-2{a}^{2}b+a{b}^{2}}$÷$\frac{ab+{b}^{2}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{a-1}$+$\frac{a}{1-a}$
=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1-a}{a-1}$
=-1．
（2）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}-2{a}^{2}b+a{b}^{2}}$÷$\frac{ab+{b}^{2}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$
=$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{a（a-b）^{2}}$×（-$\frac{（a-b）（a+b）}{b（a+b）}$）
=$\frac{b}{a-b}$-$\frac{{b}^{2}}{a（a-b）}$
=$\frac{ab-{b}^{2}}{a（a-b）}$
=$\frac{b}{a}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．