如图.在△ABC中.D是AB的中点.点E在CB的延长线上.AF∥BC.交ED的延长线于点F.EF交AC于点G.若CG:GA=3:1.BC=8.求AF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图，在△ABC中，D是AB的中点，点E在CB的延长线上，AF∥BC，交ED的延长线于点F，EF交AC于点G，若CG：GA=3：1，BC=8，求AF的长．

分析根据AF∥BC，可得△ADF∽△BDE，△AGF∽△CGE，利用AF表示出EC和BE，然后根据BC=EC-BE即可列方程求解．

解答解：设AF=x，
∵AF∥BC，
∴△ADF∽△BDE，
又∵AD=BD，
∴BE=AF=x．
∵AF∥BC，
∴△AGF∽△CGE，
∴$\frac{EC}{AF}$=$\frac{CG}{AG}$=3，
∴EC=3AF=3x．
∴BC=EC-BE=3x-x=8，
解得：x=4．
即AF=4．

点评本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用AF表示出BE和EC的长是关键．

练习册系列答案

5．已知点Q在第三象限，且到y轴的距离为2，则点Q的坐标可能为（　　）

9．计算：
（1）$\frac{1}{a-1}$+$\frac{a}{1-a}$；
（2）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{{b}^{3}}{{a}^{3}-2{a}^{2}b+a{b}^{2}}$÷$\frac{ab+{b}^{2}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$．

19．

如图，在△ABC中，AB=2016，AC=2014，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为2，面积之差为0．

3．

已知：如图所示，直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{3}$交x轴于点A，交y轴于点B，若点P从点A出发，沿射线AB作匀速运动，点Q从点B出发，沿射线BO作匀速直线运动，两点同时出发，运动速度也相同，当△BPQ为直角三角形时，则点Q的坐标为（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（0，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

20．

已知∠AOB和C、D两点，用直尺和圆规求作点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．

1．在等边△ABC中，P、Q是BC边上的两点，AP=AQ．
（1）如图1，已知∠BAP=20°，求∠AQP的度数；
（2）点P、Q在BC边运动（不与B、C重合），点P在点Q的左侧，点P关于直线AB的对称点为M，连接AM、QM．
①按题意，将图2补全；
②在点P、Q运动的过程中，小明通过观察、实验、提出以下两个猜想：
（a）始终有∠MAP=∠CAP；
（b）始终有QA=QM．
上述两个猜想你认为正确的是（b）（填序号），请证明你的结论．

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