Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点，DC=AC，过点D作DE⊥BC交AB于点E，从图中找出与DE相等的线段，并证明．

Answer 1

分析 连接CE，由HL证明Rt△ACE≌Rt△DCE，得出对应边相等即可．

解答 解：AE=DE；理由如下：
连接CE，如图所示：
∵DE⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠A，
在Rt△ACE和Rt△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=CE}\\{AC=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△DCE（HL），
∴AE=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．