Question

16．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．

解答 解：AE与CF的关系是平行且相等．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAF=∠OCE}\\{OA=OC}\\{∠FOA=∠EOC}\end{array}\right.$，
∴△OAF≌△OCE（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF且AE=CF，
即AE与CF的关系是平行且相等．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的证明，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．