Question

17．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的度数为120°．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°-∠BED=30°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°-∠BED=30°，
∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=120°；
故答案为：120°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．