Question

2．（1）请你把△ABC平移到△DEF，使点A（-4，1）的对应点D的坐标为（1，-2），B、C的对应点分别为E、F．
（2）四边形ADFC是平行四边形，S_{四边形ADFC}=$\frac{37}{2}$，C_{四边形CBEF}=2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．
（2）根据平移的性质得出AD=CF，AD∥CF，证得四边形ADFC是平行四边形；根据平行四边形ADFC的面积等于梯形的面积减去两个小三角形的面积，再加上两个大的三角形的面积求得即可；根据勾股定理求得BC和CF，从而求得四边形CBEF的周长．

解答 解：（1）如图，点A（-4，1）的对应点D的坐标为（1，-2），是横坐标从-4到1，说明是向右移动了1-（-4）=5个单位，纵坐标是从1到-2，说明是向下移动了1-（-2）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加5，纵坐标都减3．故点E、F的坐标为（3，-3）、（4，0）；
（2）∵AD=CF，AD∥CF，
∴四边形ADFC是平行四边形；
S_{四边形ADFC}=$\frac{1}{2}$（1+3）×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×6×3+$\frac{1}{2}$×6×2=$\frac{37}{2}$．
C_{四边形CBEF}=2（$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$+$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$）=2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{34}$．
故答案为：平行四边形，$\frac{37}{2}$，2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{34}$．

点评 本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．