Question

8．解方程：
（1）x²+2x=2                            
（2）196x²-1=0
（3）x（x-2）+x-2=0                       
（4）x²-$\sqrt{2}$x-$\frac{1}{4}$=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+1）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用公式法解方程．

解答 解：（1）x²+2x+1=3，
（x+1）²=3，
x+1=±$\sqrt{3}$
所以x₁=-1+$\sqrt{3}$，x₂=-1-$\sqrt{3}$；
（2）（13x+1）（13x-1）=0，
13x+1=0或13x-1=0，
所以x₁=-$\frac{1}{13}$，x₂=$\frac{1}{13}$；
（3）（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x₁=2，x₂=-1；
（4）△=（-$\sqrt{2}$）²-4×1×（-$\frac{1}{4}$）=3，
x=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{3}}{2}$
所以x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．