题目内容

20．背景：某日，某国3艘炮艇迫袭5条中国渔船，刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔．保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．
问题解决：如图，已知“中国渔政310”船所在地（用（“A”表示）接到陆地指挥中心（用“B”表示）命令时，渔船（用“C”表示）位于陆地指挥中心正南方向，经测定AB=105海里，BC=175海里，且“中国渔政310”船最大航速20海里/时，“中国渔政310”船赶往出事地点需要7个小时．
（1）求AC的长；
（2）求A到BC的距离．

分析 （1）根据距离、速度、时间的关系公式计算；
（2）作AM⊥BC于M，设BM=x，根据勾股定理求出x，根据勾股定理计算即可．

解答 解：（1）AC=20×7=140海里；
（2）作AM⊥BC于M，
设BM=x，则CM=175-x，
∵AB2-BM2=AC2-CM2，
∴1052-x2=1402-（175-x）2，
解得x=63，
则AM=$\sqrt{10{5}^{2}-6{3}^{2}}$=84，
答：A到BC的距离为84海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、灵活运用勾股定理是解题的关键．

练习册系列答案
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10．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠BAD （等量代换）
∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）．
11．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（　　）
A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能
8．解方程：
（1）x2+2x=2                            
（2）196x2-1=0
（3）x（x-2）+x-2=0                       
（4）x2-$\sqrt{2}$x-$\frac{1}{4}$=0．
15．已知抛物线y=x2-2x-3
（1）求出该抛物线顶点坐标．
（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
x……
y……
5．计算：$\sqrt{27}$×$\sqrt{6}$-|1-$\sqrt{2}$|+$\sqrt{2}$cos45°．
12．计算$\frac{{a}^{2}}{{b}^{3}}$$•\frac{2{b}^{2}}{3{a}^{2}}$的结果是（　　）
A．$\frac{2a}{3}$B．$\frac{2b}{3}$C．$\frac{2}{b}$D．$\frac{2}{3b}$
9．一次函数y=-5x+2的图象不经过第三象限．
10．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？

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