Question

17．试一试
（1）根据幂的意义，观察分析，模仿填空．
①3³×3⁴=（3×3×3）×（3×3×3×3）=3⁷
②4³×4⁴=（4×4×4）×（4×4×4×4）=4（^（7））
③a³×a⁴=a•a•a•a•a•a•a=a^（　　）
概括：a^m•aⁿ=$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）个}$×$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）个}$=$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）个}$=a^（　　）
可得：a^m•aⁿ=a^（　　）m、n为正整数
就是说：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（2）应用：
计算：①10⁵×10⁴
          ②a•a⁵•a⁷．

Answer 1

分析 （1）利用乘法和乘方的意义，得到同底数幂的乘法公式；
（2）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．

解答 解：（1）根据幂的意义，观察分析，模仿填空．
①3³×3⁴=（3×3×3）×（3×3×3×3）=3⁷
②4³×4⁴=（ 4×4×4）×（ 4×4×4×4）=4（ ^（7））
③a³×a⁴=a•a•a•a•a•a•a=a^（7）
概括：a^m•aⁿ=$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）个}$×$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）个}$=$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）个}$=a^{（　m+n　）}
可得：a^m•aⁿ=a^{（　m+n　）}m、n为正整数
就是说：
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加．
故答案为：②4×4×4，4×4×4×4，7，③a•a•a•a•a•a•a，7，m+n，m+n，不变，相加．
（2）①10⁵×10⁴=10^（5+4）=10⁹；
②a•a⁵•a⁷=a¹⁺⁵⁺⁷=a¹³．

点评 本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用同底数幂的乘法公式的计算．掌握公式是关键．注意a的指数是1，做（2）②时容易漏加a的指数得到a¹²而出错．