Question

9．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

• A． ∠ACP=∠B
• B． ∠APC=∠ACB
• C． $\frac{AC}{AB}=\frac{CP}{BC}$
• D． $\frac{AC}{AP}=\frac{AB}{AC}$

Answer 1

分析 A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；
B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；
C、其夹角不相等，所以不能判定相似；
D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．

解答 解：A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
C、∵$\frac{AC}{AB}=\frac{CP}{BC}$，
当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；
D、∵$\frac{AC}{AP}=\frac{AB}{AC}$，
又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，
本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．