Question

如图，在矩形ADBC中，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，求点B到原点的最大距离．

Answer 1

考点：矩形的性质,线段的性质：两点之间线段最短,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：取AC的中点E，连接OE、BE、OB，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、B、E三点共线时，点B到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出BE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．

解答：解：如图，取AC的中点E，连接OE、BE、OB，
∵OB＜OE+BE，
∴当O、B、E三点共线时，点B到点O的距离最大，
∵AC=4，BC=2，
∴OE=AE=

1

2

AC=2，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=

22+22

=2

2

，
即点B到原点的最大距离是OE+BE=2+2

2

．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、B、E三点共线时，点B到点O的距离最大是解题的关键．