题目内容
3．
已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG=EG，求证：CD=AE．
分析 根据等腰三角形的性质得到DE=DC，根据直角三角形的性质得到DE=AE，等量代换即可得到答案．
解答 证明：∵DG⊥CE，CG=EG，
∴DE=DC，
∵AD⊥BC，E是AB的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=AE，
∴CD=AE．
点评 本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，AB=AC，BD=AE，∠B=∠DEC，求证：AD=CD．
在△ABC中，AB=AC，在BC上取点D，使∠BAD=50°，在AC上取AE=AD，连接DE，求∠CDE的度数．