Question

14．计算：4sin²30°•tan45°+$\frac{2}{\sqrt{3}-2}$+4$\sqrt{1-2sin30°cos30°}$．

Answer 1

分析 先利用特殊角的三角函数值和同角三角函数的关系得到原式=4×（$\frac{1}{2}$）²×1-$\frac{2}{2-\sqrt{3}}$+4$\sqrt{（sin30°-cos30°）^{2}}$，再进行分母有理化和二次根式的性质化简，然后合并即可．

解答 解：原式=4×（$\frac{1}{2}$）²×1-$\frac{2}{2-\sqrt{3}}$+4$\sqrt{（sin30°-cos30°）^{2}}$
=1-2（2+$\sqrt{3}$）+4×|$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|
=1-4-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-2
=-5．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了特殊角的三角函数值．