Question

如图，抛物线y=x²-bx+c（c＜0）与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C，AC=

5

．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BP⊥AC，垂足为点P，BP交y轴于点M，求tan∠OMB．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）由条件可先求得OC的长，可求得c，再把A点坐标代入可求得b，可求得抛物线的解析式；
（2）根据题意可求是∠OMB=∠CAO，在Rt△AOC中，可求得答案．

解答： 解：（1）∵OA=1，AC=

5

，
∴OC=

AC2-OA2

=

( 5 )2-12

=2，
∴c=-2，
将（-1，0）代入y=x²-bx-2，解得b=1，
∴抛物线解析式为y=x²-x-2；
（2）∵BP⊥AC，
∴∠CAO+∠ABP=90°，
∵∠OMB+∠ABP=90°，
∴∠OMB=∠CAO，
∴tan∠OMB=tan∠CAO=

OC

OA

=

2

1

=2．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及三角函数的定义，掌握线段的长度与相应坐标的关系是解题的关键，在（2）中注意等角的三角函数值相等是解题的关键．