Question

6．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐标为（　　）

• A． （2，$\sqrt{3}$）
• B． （2，4）
• C． （2，2$\sqrt{3}$）
• D． （2$\sqrt{3}$，2）

Answer 1

分析 先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．

解答 解：过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB，OC=BC，
∠AOB=60°，
∵点B的坐标为（4，0），
∴OB=4，
∴OA=4，
∴OC=2，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∴点A的坐标是（2，2$\sqrt{3}$）．
故选C．

点评 此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．