Question

11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求DH的长．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案；
（2）首先求得菱形的边长，然后由DH⊥AB，求得答案．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24，

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴在直角三角形AOB中，AB=$\sqrt{O{B^2}+O{A^2}}=\sqrt{{3^2}+{4^2}}=5$cm，
∴DH=$\frac{{{S_{ABCD}}}}{AB}$=4.8cm．

点评 本题考查了菱形的性质以及勾股定理的应用．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．