Question

16．如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM=AB，则∠C为（　　）

• A． 100°
• B． 105°
• C． 110°
• D． 120°

Answer 1

分析 由四边形ABCD的四边都相等，可证得四边形ABCD是菱形，又由等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM=AB，可设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，解此方程的解即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD的四边都相等，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠DAB=∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AMN是等边三角形，AM=AB，
∴∠AMN=∠ANM=60°，AM=AD，
∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，
由三角形的内角和定理得：∠BAM=∠NAD，
设∠BAM=∠NAD=x，
则∠D=∠AND=180°-60°-2x，
∵∠NAD+∠D+∠AND=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°．
故选A．

点评 本题主要考查对菱形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质等知识点．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．