Question

20．四边形ABCD中，AC⊥BD，AB、BC、CD、AD的中点分别是E、F、G、H，则四边形EFGH一定是（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 梯形

Answer 1

分析 有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形．

解答 解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，
∴EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}$BD．
同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=$\frac{1}{2}$AC，
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．
四边形EFGH是矩形．
故选：A．

点评 本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．