Question

1．如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O₁和O₂分别是两个正方形的对称中心，则△O₁BO₂的面积为12．

Answer 1

分析 由O₁和O₂分别是两个正方形的对称中心，可求得BO₁，BO₂的长，易证得∠O₁BO₂是直角，继而求得答案．

解答 解：∵O₁和O₂分别是这两个正方形的中心，
∴BO₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×6=3$\sqrt{2}$，BO₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×8=4$\sqrt{2}$，∠O₁BC=∠O₂BC=45°，
∴∠O₁BO₂=∠O₁BC+∠O₂BC=90°，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=12．
故答案是：12．

点评 本题考查了正方形的性质．主要利用了正方形的中心在对角线上，以及对称中心到顶点的距离等于边长的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．