Question

12．如图，已知在△ABC中，AD=BD=AC，∠BAC=94°，求∠DAC的度数．

Answer 1

分析 先设∠1=x，再根据等腰三角形的性质，将∠2与∠3用x表示，最后根据∠2+∠3=86°，列出方程求解，即可求得∠DAC的度数．

解答 解：设∠1=x，
∵AD=BD，
∴∠2=∠1=x，
∵∠4是△ABD的外角，
∴∠4=∠1+∠2=2x，
∵AD=AC，
∴∠3=∠4=2x，
∵∠BAC=94°，
∴△ABC中，∠2+∠3=86°，
即x+2x=86°，
解得x=$\frac{86}{3}$，
∴∠1=（$\frac{86}{3}$）°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=94°-（$\frac{86}{3}$）°=（$\frac{196}{3}$）°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角．