Question

2．若∠A与∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B与∠C的和等于$\frac{1}{3}$周角，则∠A，∠B，∠C的度数分别为75°，15°，105°．

Answer 1

分析 根据余角补角定义可得∠A+∠B=90°，∠A+∠C=180°，再根据周角为360°可得∠B+∠C=$\frac{1}{3}×360°$，然后联立组成方程组，再解即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{∠A+∠B=90°}\\{∠A+∠C=180°}\\{∠B+∠C=360°×\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{∠A=75°}\\{∠B=15°}\\{∠C=105°}\end{array}\right.$，
故答案为：75°，15°，105°．

点评 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．