Question

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的边长是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：由正方形的性质可以得出∠ABC=90°，AB=BC，就有∠ABE+∠CBF=90°，进而得出∠ABE=∠BCF，就有△ABE≌△BCF，AE=BF，由勾股定理就可以求出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°．
∵∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF．
在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠CFB ∠ABE=∠BCF AB=BC

，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（AAS），
∴AE=BF．
∵AE=3，
∴BF=3．
在At△BFC中，由勾股定理，得
BC=5，
∴正方形的边长是5．
故答案为：5．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．