Question

如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式．
（2）由（1）可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；
（3）根据BC的长度大于0且小于等于8列出不等式组求解即可．

解答：解：（1）∵AB=x，
∴BC=24-4x，
∴S=AB•BC=x（24-4x）=-4x²+24x（0＜x＜6）；

（2）S=-4x²+24x=-4（x-3）²+36，
∵0＜x＜6，
∴当x=3时，S有最大值为36；

（3）∵

24-4x≤8 24-4x＞0

，
∴4≤x＜6，
∴当x=4时，花圃的最大面积为32．

点评：本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．