Question

16．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF度数．

Answer 1

分析 由1=∠2=80°，则利用同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD，再利用平行线的性质得∠BGF+∠3=180°，接着根据邻补角的定义得到∠EFD=100°，利用角平分线定义得到∠3=50°，所以∠BGF=130°．

解答 解：因为∠1=∠2=80°（已知）
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）
所以∠EFD=100°（等式性质）
因为FG平分∠EFD（已知）
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分线的性质）
所以∠3=50°（等式性质）
所以∠BGF=130°（等式性质）

点评 本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角的运用，平行线的性质由形到数，用于推导角的关系并计算；平行线判定由数到形，用于判定两直线平行．