Question

15．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．

Answer 1

分析 首先连接BD，由在菱形ABCD中，EF⊥AC，可证得四边形EFBD是平行四边形，又由E是AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得GE=$\frac{1}{2}$BD，继而证得结论．

解答 证明：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，BD⊥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
∴四边形EFBD是平行四边形，
∴EF=BD，
∵E是AD的中点，
∴GE=$\frac{1}{2}$BD，
∴GE=$\frac{1}{2}$EF，
∴GE=GF．

点评 此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．