Question

12．分组分解法：
（1）a²-2ab+b²-1；
（2）9m²+6m+1-n²；
（3）a²+2ab+b²-x²-2xy-y²；
（4）am+an-m-n；
（5）x³+x²+x+1；
（6）（x-2y）²-3（x-2y）+2；
（7）（x-y）²-2x+2y+1；
（8）x²-2xy+y²+10x-10y+25；
（9）9m²+6m+1-3（3m+1）；
（10）x²y²-y²-x²+1；
（11）x²-xy+3y-3x．

Answer 1

分析 原式各项结合后，利用公式法及提取公因式法分解即可．

解答 解：（1）a²-2ab+b²-1=（a-b）²-1=（a-b+1）（a-b-1）；
（2）9m²+6m+1-n²=（3m+1）²-n²=（3m+1+n）（3m+1-n）；
（3）a²+2ab+b²-x²-2xy-y²=（a+b）²-（x+y）²=（a+b+x+y）（a+b-x-y）；
（4）am+an-m-n=a（m+n）-（m+n）=（m+n）（a-1）；
（5）x³+x²+x+1=x²（x+1）+（x+1）=（x+1）（x²+1）；
（6）（x-2y）²-3（x-2y）+2=（x-2y-2）（x-2y-1）；
（7）（x-y）²-2x+2y+1=（x-y）²-2（x-y）+1=（x-y-1）²；
（8）x²-2xy+y²+10x-10y+25=（x-y）²+10（x-y）+25=（x-y+5）²；
（9）9m²+6m+1-3（3m+1）=（3m+1）²-3（3m+1）=（3m+1）（3m-2）；
（10）x²y²-y²-x²+1=y²（x²-1）-（x²-1）=（y²-1）（x²-1）=（y+1）（y-1）（x+1）（x-1）；
（11）x²-xy+3y-3x=x（x-y）-3（x-y）=（x-y）（x-3）．

点评 此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．