Question

18．某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：

销售单价x（元）	…	130	135	140	145	…
销售量y（件）	…	240	230	220	210	…

（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；
（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到w与x的函数关系，然后化为顶点式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由表格可知y与x成一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{130k+b=240}\\{135k+b=230}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=500}\end{array}\right.$，
即y关于x的函数关系式是y=-2x+500；
（2）由题意可得，
w=（x-100）（-2x+500）=-2（x-175）²+11250，
∴当x=175时，w取得最大值，此时w=11250，
即将商品销售单价定为175元时，才能使所获利润最大，最大利润是11250元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．