Question

如图，已知△ABC为等边三角形，D为AB边上任意一点，E为AC边上一点，AE=BD，BE、CD交于O点，求证：∠EOC为定值．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：根据等边三角形性质得出AB=BC，∠A=∠DBC=60°，推出△ABE≌△BCD，推出∠ABE=∠BCD，根据三角形内角和定理求出∠DOB=60°，即可得出答案．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，
在△ABE和△BCD中

AB=BC ∠A=∠DBC AE=BD

∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∵∠DBC=60°，
∴∠BDC+∠DCB=120°，
∴∠BDC+∠ABE=120°，
∴在△DOB中，∠EOC=∠DOB=180°-（∠ABE+∠BDC）=60°，
即∠EOC是定值．

点评：本题考查了三角形内角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．